Колонна солдат длиной 20 м движется по шоссе со скоростью 3,6 км/ч. Командир, находящийся в хвосте колонны, посылает солдата с вопросом к сержанту, шагающему во главе колонны. Солдат бежит туда и обратно со скоростью, превышающей скорость колонны на 20%. Через сколько времени солдат доставит командиру ответ сержанта, если он слушал его в течение 0,5 мин?
Задание 2 :
В калориметре нагревается лед массой m = 200 г. На рисунке представлен график зависимости температуры льда от времени. Пренебрегая теплоемкостью калориметра и тепловыми потерями, определите удельную теплоту плавления льда из рассмотрения процессов нагревания льда и воды (теплоемкость льда C1 = 2100 Дж/кг•К, теплоемкость воды C2 = 4200 Дж/кг•К).
Задание 3 :
Пароход массой 500 тонн переходит из моря в реку. Какой груз нужно снять, чтобы осадка парохода не изменилась? Плотность речной воды 1000 кг/м3, плотность морской воды 1030 кг/м3.
Задание 4 :
Аккумулятор с внутренним сопротивлением r = 0,08 Ом при токе I1 = 4 А отдает во внешнюю цепь мощность P1 = 8 Вт. Определите, какую мощность P2 отдает он во внешнюю цепь при токе I2 = 6 А.
Задание 5 :
Катер должен попасть на противоположный берег реки по кратчайшему пути в системе отсчета, связанной с берегом. Скорость течения реки 1 м/с, скорость катера в системе отсчета, связанной с текущей водой 2 м/с. Найти скорость катера в системе отсчета, связанной с берегом.
Задание 6 :
Сформулируйте закон всемирного тяготения.
Задание 7 :
Запишите формулу, по которой можно рассчитать силу гравитационного притяжения двух частиц. Для каких еще тел справедлива эта формула?
Задание 8 :
Космическая ракета удаляется от Земли. Во сколько раз изменится сила тяжести, действующая на ракету, при увеличении расстояния до центра Земли в 2 раза?
Задание 9 :
Брусок с размерами 10 х 5 х 20 см сделан из вещества с плотностью 3000 кг/м3. Внутри бруска имеется воздушная полость, объем которой на 40% меньше объема бруска. Определите силу тяжести, действующую на брусок, если он находится на вашем столе.
Задание 10 :
Каков физический смысл гравитационной постоянной?
Задание 11 :
Запишите формулу, по которой можно рассчитать силу гравитационного притяжения двух шаров. Для каких еще тел можно применять эту формулу?
Задание 12 :
Космическая ракета приближается к Земле. Во сколько раз изменится сила тяжести, действующая на ракету, при уменьшении расстояния до центра Земли в 3 раза?
Задание 13 :
Брусок с размерами 5 х 5 х 10 см сделан из вещества с плотностью 4000 кг/м3. Внутри бруска имеется воздушная полость, объем которой составляет 40% от объема бруска. Определите силу тяжести, действующую на брусок, если он находится на вашем столе.
Задание 14 :
Пусть точки А, В, С лежат на окружности, а прямая < касается этой окружности в точке В. Из точки Р, лежащей на прямой b, опущены перпендикуляры РА1 и РС1 на прямые АВ и ВС соответственно (точки А1 и С1 лежат на отрезках АВ и ВС). Докажите, что А1С1 ⊥ АС.
Задание 15 :
В компании из семи человек любые шесть могут сесть за круглый стол так, что каждые два соседа окажутся знакомыми. Докажите, что и всю компанию можно усадить за круглый стол так, что каждые два соседа окажутся знакомыми.
Задание 16 :
Для каждого натурального n обозначим через Sn сумму первых n простых чисел: S1= 2, S2 = 2 + 3 = 5, S3 = 2 + 3 + 5 = 10, ... Могут ли два подряд идущих члена последовательности (Sn) оказаться квадратами натуральных чисел?
Задание 17 :
Найдите количество положительных целых чисел n, одновременно удовлетворяющич следующим условиям: 1. Десятичная запись числа n содержит не более 10 цифр; 2. n не делится на 10.
Задание 18 :
На упругую плиту свободно падают два стальных шарика: 1-й с высоты h1 = 44 см, 2-й с высоты h2 = 11 см спустя т секунд после 1-го. Через некоторое время т скорости шариков совпадают по модулю и направлению.Определите время т и интервал времени, в течение которого скорости обоих шариков будут равными. Считать, что шарики между собой не соударяются.
Задание 19 :
Вблизи поверхности земли свободно падает тело массой m. В некоторый момент времени в него попадает (и застревает) горизонтально летящая тяжелая пуля массой М.Как изменится время падения тела на землю? Определите время падения t тела, если известно, что пуля попала в тело на половине пути, а время свободного падения тела с той же высоты равно t0. Считать, что масса пули много больше массы тела (М » m). Сопротивлением воздуха пренебречь.
Задание 20 :
1. Даны квадратные трёхчлены f1(x) = х2+2a1x+b1, f2(x) = х2+2a2x+b2, f3(x) = х2+2a3x+b3 Известно, что а1а2а3 = b1b2b3 1 Докажите, что хотя бы один из этих трёхчленов имеет два корня.
Задание 21 :
Семь лыжников с номерами 1,2,...,7 ушли со старта по очереди и прошли дистанцию — каждый со своей постоянной скоростью. Оказалось, что каждый лыжник ровно дважды участвовал в обгонах. (В каждом обгоне участвуют ровно два лыжника — тот, кто обгоняет, и тот, кого обгоняют.) По окончании забега должен быть составлен протокол, состоящий из номеров лыжников в порядке финиширования. Докажите, что в забеге с описанными свойствами может получиться не более двух различных протоколов.
Задание 22 :
Можно ли при каком-то натуральном K разбить все натуральные числа от 1 до K на две группы и выписать числа в каждой группе подряд в некотором порядке так, чтобы получились два одинаковых числа?
Задание 23 :
В треугольнике ABC угол А равен 60o. Пусть ВВ1 и СС1 биссектрисы этого треугольника. Докажите, что точка, симметричная вершине А относительно прямой B1C1 лежит на стороне ВС.
