Парадокс Архимеда

Парадокс Архимеда. Закон Архимеда.

Закон Архимеда. Природа выталкивающей силы

Парадокс Архимеда.

Парадокс Архимеда заключается в том, что любое тело может плавать в объёме воды меньшем, чем объем самого тела, если средняя плотность этого тела меньше, чем плотность воды. Таким образом, массивное тело (например, корабль) может плавать в объёме воды значительно меньшем, чем объём самого тела, при условии, что вода окружает тело со всех сторон.

Этот парадокс назван в честь известного Архимеда из Сиракуз, который открыл знаменитый закон Архимеда. Согласно этому закону сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна весу вытесняего им объёма жидкости. В примере с кораблём сила Архимеда равна весу воды в объеме той части корабля, которая погружена в воду. Если вытесняющая сила больше, чем вес корабля, то он будет плавать.

Этот парадокс опирается на факт, что для силы Архимеда важен объём погружённой части плавающего тела, а не объём воды, которое это тело вытесняет.



Закон Архимеда. Природа выталкивающей силы

Существование гидростатического давления приводит к тому, что на любое тело, находящееся в жидкости или газе, действует выталкивающая сила. Впервые значение этой силы в жидкостях определил на опыте Архимед. Закон Архимеда формулируется так: на тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу того количества жидкости или газа, которое вытеснено погруженной частью тела.

Рассмотрим теоретический вывод закона Архимеда. В сосуд (рис. 56) налита жидкость и погружено тело, имеющее форму куба. Ребро куба равно l. Верхняя грань куба находится от поверхности жидкости на глубине h, а нижняя - на глубине h+l. На все грани куба жидкость оказывает давление. При этом силы давления, действующие на боковые грани куба, взаимно компенсируются. На верхнюю грань куба действует направленная вниз сила давления F1, модуль которой

F1=rжghS    (5.6)

где rж - плотность жидкости; S - площадь грани куба. На нижнюю грань куба действует направленная вверх сила давления F2, модуль которой

F2=rжg(h+l)S.    (5.7)

Так как h<h+l, то F1<F2, т.е. равнодействующая этих двух сил направлена вертикально вверх и представляет собой выталкивающую (архимедову) силу:

FA=F2-F1    (5.8)

Подставив (5.6) и (5.7) в (5.8), найдем, что модуль архимедовой силы

Fa=rжglS=rжgV=Pж    (5.9)

где V - объем куба (т. е. объем жидкости, вытесненной погруженным телом); Pж - вес вытесненной жидкости. Следовательно, выталкивающая сила по модулю равна весу жидкости, вытесненной погруженной частью тела.

Архимедова сила FA приложена к телу в центре масс вытесненной телом жидкости и направлена против силы тяжести, действующей на это тело. (Необходимо помнить, что закон Архимеда справедлив только при наличии тяжести. В условиях невесомости он не выполняется.)

Условие плавания тел

Поведение тела, находящегося в жидкости или газе, зависит от соотношения между модулями силы тяжести Fт и архимедовой силы FA, которые действуют на это тело. Возможны следующие три случая:

  1. Fт>FA - тело тонет;
  2. Fт=FA - тело плавает в жидкости или газе;
  3. Fт<FA - тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.




Главная страница сайта