Заключительный этап олимпиады по физике
Задача 1 :Условие :
Рис. 1.
Говорят, что в архиве Снеллиуса нашли оптическую схему, на которой были линза, предмет и его изображение. От времени чернила высохли, и остался только предмет на масштабной сетке (рис. 1). Из текста следует, что предмет и изображение были одинаковых размеров и формы, а главная оптическая ось была параллельна некоторым линиям масштабной сетки.
Восстановите оптическую схему (изображение, линзу, фокусы).
Решение :
Рис. 2.
Один из отрезков предмета перпендикулярен главной оптической оси линзы, поэтому его изображение тоже перпепендикулярно ей. Чтобы поперечное увеличение этого отрезка было единичным, он должен находиться на расстоянии 2f от линзы, причем f > 0. Второй отрезок и его изображение параллельны главной оптической оси, а это возможно, лишь если они лежат на ней. Пусть l – длина отрезка креста вдоль главной оптической оси, x1, x2 – координаты его концов, d – часть отрезка между 2f и x2 (рис. 2), a – размер клетки.
В зависимости от ориентации креста относительно линзы возможны три значения отношения α = d / l, а именно α1 = 1 / 3, α2 = 2 / 3, α3 = 1 / 2.
Условие равенства длин отрезка креста вдоль оси и его изображения:
или после преобразований:
Рис. 3.
Подставив сюда x1 = x2 + l, получим
подставим x2 = 2f – αl, тогда:
Поскольку f > 0, то α = 1 / 3 (для других а величина f < 0),
чему соответствует l = 3a.
Отсюда f = 2a,
после чего легко восстанавливается вся оптическая схема (рис. 3).
Задача 2 :
Условие :
Рис. 1.
В цепи (рис. 1) батарейки и диод идеальные. Ключи разомкнуты, конденсаторы разряжены. Сначала замыкают ключ K1. После завершения переходных процессов в цепи замыкают ключ K2. Найдите теплоты Q1 и Q2, выделившиеся на резисторах R1 и R2 с момента замыкания ключа K1. Известно, что
2 = 21 = 2, C1 = C2 = C. Заданы только величины C и .Решение:
В промежуток времени, когда ключ
замкнут, a 
разомкнут, диод открыт. К моменту замыкания ключа работа батареи 
пошла на зарядку конденсатора 
и выделение тепла 
на резисторе 
: 
где
– заряд, прошедший через батарею. Конденсатор 
зарядится до напряжения 
, поэтому 
, откуда 
Поскольку 
то после замыкания ключа 
напряжение на конденсаторе 
возрастает, поэтому диод будет все время закрыт. Следовательно, ток через резистор 
течь не будет, и 
К моменту завершения переходных процессов через батарею 
пройдет заряд 
тогда работа источника 
Конденсаторы зарядятся до напряжений U1 и U2, которые находим из условий стационарности:
U1 + U2 =
2, q1 + q2 = C1U1, q2 = C2U2.Отсюда
Подставляя q1, q2, U1, U2 в (1)
находим
Q2 = C
2 / 4.Международная олимпиада по физике Заключительный этап олимпиады по физике